1.  CALCULO  DIFERENCIAL 

¿QUE  ES  CALCULO  DIFERENCIAL ? 

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.




CIENTIFICOS QUE DESCUBRIERON EL CALCULO DIFERENCIAL




Estos dos genios va a hacer irrupción en la historia de la ciencia una de las herramientas matemáticas más potentes, el cálculo diferencial y el cálculo integral.

Ambos, trabajando por separado y con métodos distintos, Newton antes pero sin dar publicidad a sus resultados, y Leibniz unos años después, pero publicándolos antes, van a crear la herramienta más potente y universal de la historia de las Matemáticas y de todas las ciencias: el Cálculo







Newton

Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire; 25 de diciembre de 1642jul./ 4 de enero de 1643greg.-Kensington, Londres; 20 de marzojul./ 31 de marzo de 1727greg.) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés. Es autor de los Philosophiæ naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describe la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
Newton comparte con Gottfried Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

Leibniz  

Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.

APORTACIONES  DE  NEWTON 

Leibniz  

1. Desarrollo del cálculo matemático

En sus primeros años Newton se dedicó a las matemáticas. Desarrolló un método general para trazar la tangente en un punto dado de una curva cualquiera y también para calcular el área bajo la curva. Llamó a su descubrimiento “método de las fluxiones” y de él derivan todo el cálculo diferencial e integral. Sin embargo, Gottfried Leibniz, matemático coetáneo a Newton, lo hizo simultáneamente con una notación más sencilla, por lo que fue la que se impuso y la que se utiliza en la actualidad.
Newton pronto abandonó sus trabajos estrictamente matemáticos y se interesó más por el estudio de la Naturaleza, que era su gran pasión. Sin embargo a lo largo de toda su carrera utilizó las matemáticas de manera impecable como herramienta para explicar y formular todas sus leyes y teorías.

2. Primera ley del movimiento

Newton planteó que el movimiento de todos los cuerpos se atiene a tres leyes principales que pueden ser formuladas en términos matemáticos. La primera de estas leyes es conocida como la primera ley del movimiento o la ley de inercia, que en palabras del propio Newton puede enunciarse así:

“Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme, salvo que actúen fuerzas sobre él que le obliguen a cambiar de estado”.

Si lo pensamos bien esta ley es muy poco intuitiva: las cosas que se mueven es muy raro que lo hagan en línea recta y además no se mueven indefinidamente, siempre se paran en algún momento.
Y es que esta idea rompe con la física aristotélica que era la que prevalecía hasta entonces, según la cual un cuerpo sólo podía estar en movimiento si se ejerce sobre él una fuerza. Pero, tal y como enunció Newton, lo que ocurre es precisamente lo contrario, los cuerpos no se mueven en línea recta ni lo hacen indefinidamente precisamente porque actúan fuerzas sobre ellos.
Así que Newton con su primera ley nos abre el camino a descubrir unas fuerzas que no pueden verse, pero que actúan sobre los objetos, como son la fuerza de rozamiento, la gravedad, la fuerza eléctrica y la magnética.

3. Segunda ley del movimiento

Con su segunda ley, Newton nos proporciona la clave para calcular esas fuerzas a las que estamos sometidos todos los cuerpos. Nos dice que

“la fuerza neta sobre un objeto es igual a la tasa de variación temporal del producto de su masa y velocidad”.

Esta ley nos permite explicar por qué un camión consume más gasolina que un coche, por qué los lanzadores de peso tienen unos brazos tan enormes, por qué cuesta más llegar al autobús por la mañana si llevas a tu hija de tres años en brazos o por qué es tan díficil jugar a palas en la playa con una pelota de tenis mojada.

4. Tercera ley del movimiento

En la mayor parte de los casos en los que un objeto está en reposo no es porque no actúe una fuerza sobre él, sino porque la fuerza neta es nula. Este hecho es la clave para entender la tercera ley de Newton:

“A cada acción le corresponde una reacción igual y en sentido opuesto”

Es decir, que las fuerzas que dos objetos ejercen el uno sobre el otro son siempre iguales pero de sentido opuesto.
Algunas consecuencias de esta ley son muy evidentes. Ayer mismo mis hijos pequeños jugando en la bañera con la ducha abierta a tope, se pelearon por ella y la soltaron. La manguera de la ducha empezó a serpentear y a dar latigazos empapando todo el baño y a mí cuando entré a ver qué pasaba. A la vez que la manguera de la ducha empuja al agua para que salga, el agua empuja también a la manguera provocando que tuviera que estar un buen rato limpiando aquel desastre.

5. Ley de la gravitación universal

Hoy en día sabemos que no es cierta esa imagen que aparece siempre de Newton en un paraje idílico descansando bajo un árbol cuando una manzana le cae en la cabeza y acto seguido enuncia su famosa ley de la gravitación universal. Sin embargo, sí que parece que fue precisamente el hecho de observar que las manzanas y el resto de los cuerpos caigan siempre perpendicularmente al suelo, lo que le llevó a afirmar que la fuerza de atracción entre dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Y sí, Newton fue el primero en ser consciente de que la fuerza que hace que los objetos caigan es la misma que rige el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, de la Luna alrededor de la Tierra y el de todos los cuerpos del Universo.

6. Teoría de las mareas

Las tres leyes de Newton junto con la ley de la gravitación universal tuvieron un gran impacto porque cambiaron por completo la forma de concebir la física y la astronomía. Estas leyes permitieron determinar la masa de los planetas de forma muy sencilla sin más que conocer su periodo orbital y su distancia media al sol.
Isaac Newton realizó también varios estudios del comportamiento de las mareas y calculó la altura de éstas según la fecha del mes, la estación del año y la latitud. La explicación que dio Newton es la que se acepta actualmente.

7. Naturaleza de la luz

Explicar la composición de la luz ha sido uno de los grandes enigmas de la ciencia a lo largo de la historia. En la antigua Grecia se creía que la luz estaba formada de pequeñas partículas que eran las que constituían los rayos luminosos. Newton apoya esta idea y postula que la luz está constituida por corpúsculos lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz y que no son ondas, como defendían sus contemporáneos. Desarrolla un estudio detallado y preciso de los fenómenos de reflexión, refracción y dispersión de la luz.
Durante muchos años sus teorías acerca de la naturaleza corpuscular de la luz fueron desacreditadas a favor de la teoría ondulatoria. Sin embargo, con el desarrollo de la mecánica cuántica en el siglo XX se llega a la conclusión de que la luz tiene una naturaleza dual, es decir, algunos fenómenos se explican considerándola como onda y otros como partícula.

8. Teoría del color

Aunque durante miles de años muchos pensadores y científicos habían intentado dar una explicación a lo orígenes del arco iris, Isaac Newton fue el primero en dar con ella.
Descubrió que la luz procedente del sol (la luz blanca) se puede descomponer en colores. Lo probó haciéndola pasar por un prisma de cristal y mostrando cómo se separa en los distintos colores. A continuación, colocó otro prisma tras ese haz multicolor recién formado que convirtió la luz de colores de nuevo en luz blanca. Demostró de una manera muy sencilla que los colores no los creaba el prisma, que era lo que se creía entonces.
Newton también se dio cuenta de que, al igual que los prismas, muchos materiales también eran capaces de refractar la luz, entre ellos el agua. Y afirmó que la refracción y reflexión de la luz blanca en las gotitas de lluvia son las responsables de la formación del arco iris.
Gracias a Newton sabemos que para que veamos un arcoiris ha de haber una correcta disposición entre el sol, las nubes y nosotros, que tenemos que estar en el lugar apropiado mirando desde el ángulo correcto.

9. Primer telescopio reflector

En la época de Newton los telescopios que usaban los astrónomos eran telescopios refractores, es decir, utilizaban diferentes juegos de prismas y lentes para obtener una imagen amplificada de los objetos lejanos. A Newton no le convencían estos telescopios debido a sus aberraciones cromáticas, por lo que fabricó uno que utilizaba espejos parabólicos a fin de evitar este problema.
Aunque un científico escocés, James Gregory, ya había considerado la idea de utilizar espejos en vez de lentes, fue Newton el primero que lo construyó con éxito. La mayoría de los telescopios que se utilizan en la actualidad son reflectores, muy similares al primer telescopio obra de Newton hace ya más de tres siglos.

10. Forma de la Tierra

Su desarrollo del cálculo diferencial le ofreció a Newton la posibilidad de estudiar superficies curvas y movimientos curvilíneos. De los muchos cálculos que realizó me gustaría destacar uno que echa por Tierra las tesis de Galileo y Copérnico, científicos que defendían que la superficie de la Tierra era una esfera perfecta. Newton calculó la distancia al centro de la Tierra desde varios puntos del Ecuador y también desde Londres y París. Si la Tierra fuera esférica todos los valores deberían coincidir, lo que no ocurría, lo que le llevó a concluir a Newton que la Tierra está achatada por los polos.

11. Velocidad del sonido

Newton defendía que la propagación del sonido a través de cualquier fluido depende sólo de las propiedades físicas del fluido, como son la densidad y la elasticidad, y no de la intensidad ni de la frecuencia del sonido.
Publicó una fórmula aproximada para calcular la velocidad del sonido en el aire (igual a la raíz cuadrada de la presión entre la densidad), que nos da un valor de 280 m/s, un 16% más bajo que el valor experimental. En la actualidad se utiliza una fórmula similar a la de Newton pero que introduce factores correctores que dependen del tipo de fluido.

12. Ley de convección térmica

Newton también estudió la transferencia de calor al ambiente y demostró que el enfriamiento de los cuerpos sigue una ley muy sencilla. Afirmó que la velocidad con la que lo hacen es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura ambiente. Esta ley se conoce hoy en día como “la ley de enfriamiento de Newton”.
Aunque esto es una aproximación al modelo actual, en todos los trabajos y estudios que hay sobre la convección del calor, Newton es un referente, por ser el primero en estudiar de forma cuantitativa este fenómeno y además porque cuando la diferencia de temperaturas no es muy grande su modelo funciona muy bien.



APORTACIONES  DE  LEIBIZ




Con estos dos genios va a hacer irrupción en la historia de la ciencia una de las herramientas matemáticas más potentes, elEste matematico realizo aportaciones al calculo en colaboracion con Isaac Newton, las cuales fueron importantes para el desarrollo del calculo infinitesimal.
La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684.10 La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto". Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la "regla de Leibniz para la derivación de una integral".
Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton.11
Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.
Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton. Este matematico realizo aportaciones al calculo en colaboracion con Isaac Newton, las cuales fueron importantes para el desarrollo del calculo infinitesimal.
La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684.10 La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto". Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la "regla de Leibniz para la derivación de una integral".
Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton.11
Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.
Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton. cálculo diferencial y el cálculo integral. Con ellos nacerá un nuevo paradigma científico: la Naturaleza puede ser explicada a base de ecuaciones diferenciales.
Ambos, trabajando por separado y con métodos distintos, Newton antes pero sin dar publicidad a sus resultados, y Leibniz unos años después, pero publicándolos antes, van a crear la herramienta más potente y universal de la historia de las Matemáticas y de todas las ciencias: el Cálculo

http://yessicasantiagojos.blogspot.mx/

1.  CALCULO  DIFERENCIAL 

¿QUE  ES  CALCULO  DIFERENCIAL ? 

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

CIENTIFICOS  QUE  DESCUBRIERON EL CALCULO  DIFERENCIAL  

 Estos dos genios va a hacer irrupción en la historia de la ciencia una de las herramientas matemáticas más potentes, el cálculo diferencial y el cálculo integral. 

 

Ambos, trabajando por separado y con métodos distintos, Newton antes pero sin dar publicidad a sus resultados, y Leibniz unos años después, pero publicándolos antes, van a crear la herramienta más potente y universal de la historia de las Matemáticas y de todas las ciencias: el Cálculo

 Newton

Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire; 25 de diciembre de 1642^jul./ 4 de enero de 1643^greg.-Kensington, Londres; 20 de marzo^jul./ 31 de marzo de 1727^greg.) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés. Es autor de los Philosophiæ naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describe la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
Newton comparte con Gottfried Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

Leibniz  

Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.

APORTACIONES  DE  NEWTON 

Leibniz  

1. Desarrollo del cálculo matemático

En sus primeros años Newton se dedicó a las matemáticas. Desarrolló un método general para trazar la tangente en un punto dado de una curva cualquiera y también para calcular el área bajo la curva. Llamó a su descubrimiento “método de las fluxiones” y de él derivan todo el cálculo diferencial e integral. Sin embargo, Gottfried Leibniz, matemático coetáneo a Newton, lo hizo simultáneamente con una notación más sencilla, por lo que fue la que se impuso y la que se utiliza en la actualidad.
Newton pronto abandonó sus trabajos estrictamente matemáticos y se interesó más por el estudio de la Naturaleza, que era su gran pasión. Sin embargo a lo largo de toda su carrera utilizó las matemáticas de manera impecable como herramienta para explicar y formular todas sus leyes y teorías.

2. Primera ley del movimiento

Newton planteó que el movimiento de todos los cuerpos se atiene a tres leyes principales que pueden ser formuladas en términos matemáticos. La primera de estas leyes es conocida como la primera ley del movimiento o la ley de inercia, que en palabras del propio Newton puede enunciarse así:

“Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme, salvo que actúen fuerzas sobre él que le obliguen a cambiar de estado”.

Si lo pensamos bien esta ley es muy poco intuitiva: las cosas que se mueven es muy raro que lo hagan en línea recta y además no se mueven indefinidamente, siempre se paran en algún momento.
Y es que esta idea rompe con la física aristotélica que era la que prevalecía hasta entonces, según la cual un cuerpo sólo podía estar en movimiento si se ejerce sobre él una fuerza. Pero, tal y como enunció Newton, lo que ocurre es precisamente lo contrario, los cuerpos no se mueven en línea recta ni lo hacen indefinidamente precisamente porque actúan fuerzas sobre ellos.
Así que Newton con su primera ley nos abre el camino a descubrir unas fuerzas que no pueden verse, pero que actúan sobre los objetos, como son la fuerza de rozamiento, la gravedad, la fuerza eléctrica y la magnética.

3. Segunda ley del movimiento

Con su segunda ley, Newton nos proporciona la clave para calcular esas fuerzas a las que estamos sometidos todos los cuerpos. Nos dice que

“la fuerza neta sobre un objeto es igual a la tasa de variación temporal del producto de su masa y velocidad”.

Esta ley nos permite explicar por qué un camión consume más gasolina que un coche, por qué los lanzadores de peso tienen unos brazos tan enormes, por qué cuesta más llegar al autobús por la mañana si llevas a tu hija de tres años en brazos o por qué es tan díficil jugar a palas en la playa con una pelota de tenis mojada.

4. Tercera ley del movimiento

En la mayor parte de los casos en los que un objeto está en reposo no es porque no actúe una fuerza sobre él, sino porque la fuerza neta es nula. Este hecho es la clave para entender la tercera ley de Newton:

“A cada acción le corresponde una reacción igual y en sentido opuesto”

Es decir, que las fuerzas que dos objetos ejercen el uno sobre el otro son siempre iguales pero de sentido opuesto.
Algunas consecuencias de esta ley son muy evidentes. Ayer mismo mis hijos pequeños jugando en la bañera con la ducha abierta a tope, se pelearon por ella y la soltaron. La manguera de la ducha empezó a serpentear y a dar latigazos empapando todo el baño y a mí cuando entré a ver qué pasaba. A la vez que la manguera de la ducha empuja al agua para que salga, el agua empuja también a la manguera provocando que tuviera que estar un buen rato limpiando aquel desastre.

5. Ley de la gravitación universal

Hoy en día sabemos que no es cierta esa imagen que aparece siempre de Newton en un paraje idílico descansando bajo un árbol cuando una manzana le cae en la cabeza y acto seguido enuncia su famosa ley de la gravitación universal. Sin embargo, sí que parece que fue precisamente el hecho de observar que las manzanas y el resto de los cuerpos caigan siempre perpendicularmente al suelo, lo que le llevó a afirmar que la fuerza de atracción entre dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Y sí, Newton fue el primero en ser consciente de que la fuerza que hace que los objetos caigan es la misma que rige el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, de la Luna alrededor de la Tierra y el de todos los cuerpos del Universo.

6. Teoría de las mareas

Las tres leyes de Newton junto con la ley de la gravitación universal tuvieron un gran impacto porque cambiaron por completo la forma de concebir la física y la astronomía. Estas leyes permitieron determinar la masa de los planetas de forma muy sencilla sin más que conocer su periodo orbital y su distancia media al sol.
Isaac Newton realizó también varios estudios del comportamiento de las mareas y calculó la altura de éstas según la fecha del mes, la estación del año y la latitud. La explicación que dio Newton es la que se acepta actualmente.

7. Naturaleza de la luz

Explicar la composición de la luz ha sido uno de los grandes enigmas de la ciencia a lo largo de la historia. En la antigua Grecia se creía que la luz estaba formada de pequeñas partículas que eran las que constituían los rayos luminosos. Newton apoya esta idea y postula que la luz está constituida por corpúsculos lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz y que no son ondas, como defendían sus contemporáneos. Desarrolla un estudio detallado y preciso de los fenómenos de reflexión, refracción y dispersión de la luz.
Durante muchos años sus teorías acerca de la naturaleza corpuscular de la luz fueron desacreditadas a favor de la teoría ondulatoria. Sin embargo, con el desarrollo de la mecánica cuántica en el siglo XX se llega a la conclusión de que la luz tiene una naturaleza dual, es decir, algunos fenómenos se explican considerándola como onda y otros como partícula.

8. Teoría del color

Aunque durante miles de años muchos pensadores y científicos habían intentado dar una explicación a lo orígenes del arco iris, Isaac Newton fue el primero en dar con ella.
Descubrió que la luz procedente del sol (la luz blanca) se puede descomponer en colores. Lo probó haciéndola pasar por un prisma de cristal y mostrando cómo se separa en los distintos colores. A continuación, colocó otro prisma tras ese haz multicolor recién formado que convirtió la luz de colores de nuevo en luz blanca. Demostró de una manera muy sencilla que los colores no los creaba el prisma, que era lo que se creía entonces.
Newton también se dio cuenta de que, al igual que los prismas, muchos materiales también eran capaces de refractar la luz, entre ellos el agua. Y afirmó que la refracción y reflexión de la luz blanca en las gotitas de lluvia son las responsables de la formación del arco iris.
Gracias a Newton sabemos que para que veamos un arcoiris ha de haber una correcta disposición entre el sol, las nubes y nosotros, que tenemos que estar en el lugar apropiado mirando desde el ángulo correcto.

9. Primer telescopio reflector

En la época de Newton los telescopios que usaban los astrónomos eran telescopios refractores, es decir, utilizaban diferentes juegos de prismas y lentes para obtener una imagen amplificada de los objetos lejanos. A Newton no le convencían estos telescopios debido a sus aberraciones cromáticas, por lo que fabricó uno que utilizaba espejos parabólicos a fin de evitar este problema.
Aunque un científico escocés, James Gregory, ya había considerado la idea de utilizar espejos en vez de lentes, fue Newton el primero que lo construyó con éxito. La mayoría de los telescopios que se utilizan en la actualidad son reflectores, muy similares al primer telescopio obra de Newton hace ya más de tres siglos.

10. Forma de la Tierra

Su desarrollo del cálculo diferencial le ofreció a Newton la posibilidad de estudiar superficies curvas y movimientos curvilíneos. De los muchos cálculos que realizó me gustaría destacar uno que echa por Tierra las tesis de Galileo y Copérnico, científicos que defendían que la superficie de la Tierra era una esfera perfecta. Newton calculó la distancia al centro de la Tierra desde varios puntos del Ecuador y también desde Londres y París. Si la Tierra fuera esférica todos los valores deberían coincidir, lo que no ocurría, lo que le llevó a concluir a Newton que la Tierra está achatada por los polos.

11. Velocidad del sonido

Newton defendía que la propagación del sonido a través de cualquier fluido depende sólo de las propiedades físicas del fluido, como son la densidad y la elasticidad, y no de la intensidad ni de la frecuencia del sonido.
Publicó una fórmula aproximada para calcular la velocidad del sonido en el aire (igual a la raíz cuadrada de la presión entre la densidad), que nos da un valor de 280 m/s, un 16% más bajo que el valor experimental. En la actualidad se utiliza una fórmula similar a la de Newton pero que introduce factores correctores que dependen del tipo de fluido.

12. Ley de convección térmica

Newton también estudió la transferencia de calor al ambiente y demostró que el enfriamiento de los cuerpos sigue una ley muy sencilla. Afirmó que la velocidad con la que lo hacen es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura ambiente. Esta ley se conoce hoy en día como “la ley de enfriamiento de Newton”.
Aunque esto es una aproximación al modelo actual, en todos los trabajos y estudios que hay sobre la convección del calor, Newton es un referente, por ser el primero en estudiar de forma cuantitativa este fenómeno y además porque cuando la diferencia de temperaturas no es muy grande su modelo funciona muy bien.



APORTACIONES  DE  LEIBIZ




Con estos dos genios va a hacer irrupción en la historia de la ciencia una de las herramientas matemáticas más potentes, elEste matematico realizo aportaciones al calculo en colaboracion con Isaac Newton, las cuales fueron importantes para el desarrollo del calculo infinitesimal.
La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684.10 La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto". Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la "regla de Leibniz para la derivación de una integral".
Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton.11
Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.
Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton. Este matematico realizo aportaciones al calculo en colaboracion con Isaac Newton, las cuales fueron importantes para el desarrollo del calculo infinitesimal.
La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684.10 La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto". Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la "regla de Leibniz para la derivación de una integral".
Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton.11
Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.
Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton. cálculo diferencial y el cálculo integral. Con ellos nacerá un nuevo paradigma científico: la Naturaleza puede ser explicada a base de ecuaciones diferenciales.
Ambos, trabajando por separado y con métodos distintos, Newton antes pero sin dar publicidad a sus resultados, y Leibniz unos años después, pero publicándolos antes, van a crear la herramienta más potente y universal de la historia de las Matemáticas y de todas las ciencias: el Cálculo